{"id":2006,"date":"2022-09-04T22:28:24","date_gmt":"2022-09-04T20:28:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/?p=2006"},"modified":"2023-07-09T09:12:53","modified_gmt":"2023-07-09T07:12:53","slug":"paradoks-simpsona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/?p=2006","title":{"rendered":"Paradoks Simpsona"},"content":{"rendered":"\n

Nassim Nicholas Taleb<\/strong>, ekonomista, by\u0142y trader<\/em>, a obecnie profesor Uniwersytetu Nowojorskiego – autor takich ksi\u0105\u017cek jak \u201eCzarny \u0142ab\u0119d\u017a. O skutkach nieprzewidywalnych zdarze\u0144\u201d (The Black Swan: The Impact of Highly Improbable<\/em>)<\/strong>, o kt\u00f3rej wspomina\u0142em szerzej we wpisie Logika indyka<\/a><\/strong> – prowokowa\u0142 ostatnio w mediach spo\u0142eczno\u015bciowych, \u017ce ludzie s\u0105 obecnie tak ma\u0142o wyrafinowani (i potulni jak stado owiec), \u017ce trzeba im nawet t\u0142umaczy\u0107 istotne dla nich znaczenie takich b\u0142\u0119d\u00f3w my\u015blowych, jak tytu\u0142owy Paradoks Simpsona.<\/p>\n\n\n\n

Mo\u017cna by w odpowiedzi na tak\u0105 zaczepk\u0119 parskn\u0105\u0107 \u015bmiechem lub pokr\u0119ci\u0107 znacz\u0105co palcem ko\u0142o czo\u0142a – profesor Taleb siedzi sobie najwyra\u017aniej w swojej wie\u017cy z ko\u015bci s\u0142oniowej i uwielbia badanie b\u0142\u0119d\u00f3w my\u015blowych (biases<\/em>) i ich wp\u0142ywu na zjawiska ekonomiczne i spo\u0142eczne prawie tak bardzo jak zjadliwy staruszek Charlie Munger. Innymi s\u0142owy \u017cyje sobie w swoim \u015bwiecie i swoich zainteresowaniach, kt\u00f3re w og\u00f3le nie musza by\u0107 nam bliskie. Ale mo\u017ce jednak powinny by\u0107?<\/p>\n\n\n\n

Taleb ma oczywi\u015bcie swoje idiosynkrazje, ale przenikliwo\u015bci i skuteczno\u015bci w my\u015bleniu trudno mu odm\u00f3wi\u0107 – jest to w ko\u0144cu (nawet przy braku innych argument\u00f3w) cz\u0142owiek, kt\u00f3ry sprzeda\u0142 bitcoina<\/em> w szczycie rozhulanej ba\u0144ki spekulacyjnej, czym wystarczaj\u0105co urazi\u0142 wszystkich mniej sprawnych spekulant\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

Mnie samego takie sprawy akurat bardzo interesuj\u0105, a r\u00f3\u017cnego rodzaju b\u0142\u0119dy my\u015blowe i paradoksy opisywa\u0142em ju\u017c na tych \u0142amach wielokrotnie. We\u017amy dzi\u015b zatem na warsztat ten nieznany profanom – jak twierdzi Taleb – paradoks i spr\u00f3bujmy go odpowiednio zobrazowa\u0107.<\/p>\n\n\n\n

Mark Twain (a mo\u017ce Benjamin Disraeli) lubi\u0142 mawia\u0107, \u017ce istniej\u0105 trzy rodzaje k\u0142amstw – zwyk\u0142e k\u0142amstwa, wielkie k\u0142amstwa i statystyka (wed\u0142ug innej wersji s\u0105 to – prognozy pogody, wypowiedzi polityk\u00f3w i statystyka). My\u015bl\u0119, \u017ce intuicyjnie wiemy o co chodzi – je\u015bli masz psa, to razem macie \u015brednio po 3 nogi, ka\u017cdy ma statystycznie po jednej piersi i jednym j\u0105drze, itd. Na wszystko znajdzie si\u0119 zawsze jaka\u015b mniej lub bardziej trafna statystyka – w zale\u017cno\u015bci od tego, jak\u0105 tez\u0119 chcia\u0142oby si\u0119 akurat udowodni\u0107.<\/p>\n\n\n\n

Edward Hugh Simpson w tek\u015bcie naukowym opublikowanym w 1951 roku zauwa\u017cy\u0142, \u017ce niejednokrotnie w \u017cyciu zdarza si\u0119 tak, \u017ce trend statystyczny, kt\u00f3ry wyra\u017anie wyst\u0119puje przy badaniu mniejszych grup zostaje zniwelowany lub wr\u0119cz ca\u0142kowicie odwr\u00f3cony w przypadku, gdy dane cz\u0105stkowe zostan\u0105 zsumowane w wi\u0119ksz\u0105 ca\u0142o\u015b\u0107 (jest to wi\u0119c r\u00f3wnie\u017c tzw. paradoks amalgamacji lub paradoks odwr\u00f3cenia).<\/p>\n\n\n\n

Simpson nie by\u0142 pierwszym badaczem, kt\u00f3ry dostrzeg\u0142 t\u0119 nieintuicyjn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107, st\u0105d zjawisko to okre\u015bla si\u0119 tak\u017ce cz\u0119sto mianem Paradoksu Yula-Simpsona (George Udny Yule zmar\u0142y w tym samym roku, opisa\u0142 go po raz pierwszy prawie 50 lat wcze\u015bniej). Do Yule’a jeszcze na tych \u0142amach wr\u00f3cimy, poniewa\u017c z kolei jego badania potwierdzi\u0142y to, co obecnie okre\u015bla si\u0119 jako Efekt \u015bw. Mateusza i co jak rzadko kiedy jest najbli\u017csze prawdzie w czasach spo\u0142ecznych niepokoj\u00f3w, kryzysu i inflacji – bogatsi staj\u0105 si\u0119 coraz bogatsi, a biedniejsi coraz biedniejsi.<\/p>\n\n\n\n

Taleb zauwa\u017ca – i wydaje si\u0119 to bardzo \u015bwie\u017cym przyk\u0142adem – \u017ce Paradoks Simpsona wyst\u0119puje na przyk\u0142ad w statystykach dotycz\u0105cych efekt\u00f3w szczepie\u0144 przeciwko COVID-19, a jego zaskakuj\u0105cy efekt jest bardzo cz\u0119sto wykorzystywany i powo\u0142ywany przez antyszczepionkowc\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

Je\u015bli bowiem zbadamy dowoln\u0105 grup\u0119 wiekow\u0105 ludzi oddzielnie (za\u0142\u00f3\u017cmy w 10-letnich podgrupach – przedzia\u0142 wieku 21-30 lat, 31-40 lat, 41-50 lat itd.) to oka\u017ce si\u0119, \u017ce osoby zaszczepione (w takich mniejszych grupach) maj\u0105 zawsze d\u0142u\u017csz\u0105 oczekiwan\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 \u017cycia (life expectancy<\/em>) ni\u017c osoby niezaszczepione. Oczywi\u015bcie naczeln\u0105 zasad\u0105 krytycznego podej\u015bcia do statystyki jest to, \u017ce korelacja nie jest tym samym co przyczynowo\u015b\u0107 (correlation is not causation<\/em>), ale w tym przypadku przyjmijmy jednak dla jasno\u015bci wywodu, \u017ce szczepionka faktycznie przyczynia si\u0119 do wyd\u0142u\u017cenia \u017cycia – poprzez zmniejszenie statystycznego ryzyka zgonu u zaszczepionych. Clue<\/em> tkwi bowiem w czym innym – ot\u00f3\u017c gdy dane statystyczne zostan\u0105 ze sob\u0105 po\u0142\u0105czone w ca\u0142o\u015b\u0107, to w\u00f3wczas wyniknie z nich co\u015b zupe\u0142nie przeciwnego… \u017ce niezaszczepieni b\u0119d\u0105 jednak \u017cy\u0107 d\u0142u\u017cej ni\u017c zaszczepieni. W tym miejscu antyszczepionkowy triumfuj\u0105. Dlaczego? I czy s\u0142usznie?<\/p>\n\n\n\n

Ot\u00f3\u017c – powt\u00f3rzmy za Simpsonem i jak widzimy w powy\u017cszym przyk\u0142adzie – nierzadko w wyniku po\u0142\u0105czenia wynik\u00f3w bada\u0144 przeprowadzonych dla mniejszych, bardziej reprezentatywnych grup w wi\u0119ksz\u0105 ca\u0142o\u015b\u0107 dochodzi do takiego zmieszania i u\u015brednienia si\u0119 danych (a przede wszystkim utraty przez nie przymiotu reprezentatywno\u015bci), \u017ce precyzja wynik\u00f3w zamiast rosn\u0105\u0107 w istocie maleje.<\/p>\n\n\n\n

\u0141atwo to wyt\u0142umaczy\u0107. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce masz 35 lat – interesuje ci\u0119 zatem wp\u0142yw szczepienia na twoj\u0105 w\u0142asn\u0105 grup\u0119 wiekow\u0105 (31-40 latk\u00f3w), a nie interesuje ci\u0119 specjalnie los 61-70 latk\u00f3w, bo wci\u0105\u017c jeszcze wierzysz w to, \u017ce nigdy si\u0119 nie zestarzejesz. I odwrotnie – je\u015bli masz 65 lat, to bardziej zainteresuje ci\u0119 los twoich w\u0142asnych koleg\u00f3w od szach\u00f3w i bryd\u017ca (golfa, tanga argenty\u0144skiego, czy co tam ci\u0119 bawi na \u015bwie\u017co rozpocz\u0119tej emeryturze), ni\u017c tych jeszcze m\u0142odych i g\u0142upich.<\/p>\n\n\n\n

Dla ka\u017cdej z tych grup oddzielnie statystyka wskazuje pozytywny wp\u0142yw szczepienia na d\u0142ugo\u015b\u0107 \u017cycia i mo\u017ce by\u0107 podstaw\u0105 do podejmowania \u015bwiadomych decyzji co robi\u0107. Co wi\u0119cej i co bardzo istotne, statystyka pokazuje tak\u017ce, \u017ce w\u015br\u00f3d os\u00f3b starszych – bardziej \u015bwiadomych w\u0142asnej \u015bmiertelno\u015bci i bardziej na ni\u0105 nara\u017conych – jest og\u00f3\u0142em wi\u0119cej os\u00f3b zaszczepionych ni\u017c niezaszczepionych. Ale je\u015bli dane te ze sob\u0105 zmieszamy, to ca\u0142o\u015bci\u0105 zacznie rz\u0105dzi\u0107 ca\u0142kowicie inny trend i zupe\u0142nie inna choroba (zwana \u017cartobliwie przez dotkni\u0119tych ni\u0105 „SKS”) – starsi ludzie (w\u015br\u00f3d kt\u00f3rych – jak si\u0119 rzek\u0142o wy\u017cej – wi\u0119cej jest os\u00f3b zaszczepionych) maj\u0105 z przyczyn oczywistych og\u00f3lnie kr\u00f3tsz\u0105 oczekiwan\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 \u017cycia ni\u017c m\u0142odzi (w\u015br\u00f3d kt\u00f3rych os\u00f3b niezaszczepionych jest statystycznie wi\u0119cej). Wiedz\u0105 to ubezpieczyciele, wiedz\u0105 to banki przyznaj\u0105ce kredyty i wiedz\u0105 to zarz\u0105dzaj\u0105cy ZUSem. Mieszaj\u0105c dane przestajesz zatem dowodzi\u0107 wp\u0142ywu szczepionek na d\u0142ugo\u015b\u0107 \u017cycia danej grupy wiekowej, a zaczynasz dowodzi\u0107 oczywist\u0105 prawd\u0119 – \u017ce starszym ludziom, cho\u0107by i zaszczepionym zosta\u0142o mniej czasu do spotkania ze stw\u00f3rc\u0105 ni\u017c tym m\u0142odym i… niezaszczepionym. A COVID-19 z tym akurat nie ma nic wsp\u00f3lnego.<\/p>\n\n\n\n

Jest z tym zatem troch\u0119 jak z wy\u015bmiewanym ju\u017c u\u015brednianiem, ale jednak gorzej, bo bardziej \u017cyciowo. Kiedy musisz podj\u0105\u0107 jak\u0105 wa\u017cn\u0105 decyzj\u0119 – np. chcesz wzi\u0105\u0107 dziewczyn\u0119 na randk\u0119 do jakiej\u015b fajnej restauracji, czy chcesz znale\u017a\u0107 dobrego fryzjera, bo musisz w ko\u0144cu wyj\u015b\u0107 z domu i pokaza\u0107 si\u0119 \u015bwiatu – to Google<\/em> szybko i wygodnie podpowie ci \u015bredni\u0105 ocen\u0119 ich dotychczasowych klient\u00f3w. I jestem pewny, \u017ce p\u00f3jdziesz za t\u0105 w\u0142a\u015bnie ocen\u0105 (- 4,5? – Bior\u0119), podczas gdy w rzeczywisto\u015bci – zgodnie z opisanym Paradoksem Simpsona – jedyne czego si\u0119 dowiedzia\u0142e\u015b to to, \u017ce „wi\u0119kszo\u015b\u0107 klient\u00f3w ocenia knajp\u0119 A wysoko”. Nie dowiedzia\u0142e\u015b si\u0119 natomiast niczego o interesuj\u0105cej ci\u0119 (i twojego go\u015bcia, na kt\u00f3rym chcia\u0142by\u015b wywrze\u0107 jak najlepsze wra\u017cenie) grupie badanej. Po przyj\u015bciu mo\u017ce okaza\u0107 si\u0119, \u017ce to wysoko oceniana restauracja dla japiszon\u00f3w, cenione miejsce spotka\u0144 okolicznej gimbazy albo upragniony punkt zborny k\u00f3\u0142ka r\u00f3\u017ca\u0144cowego – i to w\u0142a\u015bnie te grupy statystycznie podbi\u0142y jej popularno\u015b\u0107. Mo\u017ce tego w\u0142a\u015bnie szukasz, ale kieruj\u0105c si\u0119 wy\u0142\u0105cznie u\u015brednion\u0105 ocen\u0105 wszystkich go\u015bci na pewno si\u0119 tego nie dowiesz.<\/p>\n\n\n\n

Podobnie nieufnie nale\u017cy podchodzi\u0107 do innych statystyk, kt\u00f3re nie wyja\u015bniaj\u0105 dobrze grupy badanej i wszystkich istotnych zmiennych. Paradoks Simpsona cz\u0119sto wykorzystywany jest w bran\u017cy medycznej i nie jest to przypadkowe – tu zaburzenie obrazu statystycznego mo\u017ce by\u0107 \u015bmiertelne.<\/p>\n\n\n\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy zatem, \u017ce musisz podda\u0107 si\u0119 jakiej\u015b standardowej, ale jednak stresuj\u0105cej operacji chirurgicznej i masz do wyboru dw\u00f3ch lekarzy. Masz znajomo\u015bci w szpitalu i dowiedzia\u0142e\u015b si\u0119, \u017ce obaj s\u0105 do\u015bwiadczonymi lekarzami, ale chirurg A (powiedzmy dr Jakub Burski) ma 95% prze\u017cywalno\u015b\u0107 swoich zabieg\u00f3w, a chirurg B (powiedzmy dr Adam Pawica) – 90%. Zag\u0142\u0119biaj\u0105c si\u0119 dalej w uzyskane dane widzisz, \u017ce Burskiemu uda\u0142o si\u0119 skutecznie zoperowa\u0107 95 pacjent\u00f3w na 100, a 5 zmar\u0142o. U Pawicy liczby te wynosi\u0142y odpowiednio 72 \u017cywych pacjent\u00f3w z 80 operowanych.<\/p>\n\n\n\n

Doktor Burski wydaje si\u0119 na pierwszy rzut oka lepszym chirurgiem (taki te\u017c by\u0142 w serialu, z kt\u00f3rego go wyci\u0105gn\u0119li\u015bmy, ale to na marginesie), ale \u015bwiadomy ju\u017c istnienia Paradoksu Simpsona zaczynasz wnika\u0107 g\u0142\u0119biej. Zadajesz sobie pytanie – jakie przypadki leczyli obaj lekarze i na ile s\u0105 one podobne do mojego w\u0142asnego? <\/p>\n\n\n\n

I jest to s\u0142uszny trop. Analiza danych wskazuje bowiem, \u017ce z tych 100 pacjent\u00f3w, kt\u00f3rych leczy\u0142 doktor Burski 50 stanowi\u0142y przypadki ci\u0119\u017ckie i w\u015br\u00f3d nich zmar\u0142y na stole operacyjnym lub w wyniku powik\u0142a\u0144 3 osoby. Pozosta\u0142e zabiegi dotyczy\u0142y standardowych przypadk\u00f3w i tu wsr\u00f3d 50 pacjent\u00f3w zmar\u0142o 2.<\/p>\n\n\n\n

Z kolei u doktora Pawicy w\u015br\u00f3d 80 pacjent\u00f3w 40 by\u0142o ci\u0119\u017ckimi przypadkami i 7 z nich zmar\u0142o. Pozostali, standardowi, byli operowani 40 razy i wsr\u00f3d nich zmar\u0142a 1 osoba.<\/p>\n\n\n\n

Tw\u00f3j przypadek jest akurat standardowy (na tyle na ile mo\u017ce by\u0107 tw\u00f3j w\u0142asny przypadek) i z powy\u017cszych danych wynika, \u017ce lepsz\u0105 r\u0119k\u0119 do takich zabieg\u00f3w ma jednak doktor Pawica ze skuteczno\u015bci\u0105 97,5% (39\/40) a nie doktor Burski (96% lub 48\/50), pomimo \u017ce to ten drugi robi\u0142 lepsze wra\u017cenie przy wi\u0119kszych liczbach. To ukryta zmienna w postaci rodzaju przeprowadzanej operacji i trudno\u015bci napotkanych przypadk\u00f3w zaburzy\u0142a nam w tym przypadku pocz\u0105tkowy obraz.<\/p>\n\n\n\n

Dla mnie Paradoks Simpsona jest natomiast \u015bwietnym wyja\u015bnieniem i odpowiedzi\u0105 na do\u015b\u0107 cz\u0119sto pojawiaj\u0105ce si\u0119 \u017cyciowe pytanie (kt\u00f3re na pewno ty te\u017c cz\u0119sto sobie zadajesz) – kim jest ten statystyczny Jan Kowalski, do kt\u00f3rego swoj\u0105 ofert\u0119 kieruj\u0105 ci wszyscy sprzedawcy, politycy, hotelarze, dziennikarze, akwizytorzy i kto tam jeszcze i dlaczego jest ona tak nietrafiona w stosunku do mnie, mojej rodziny i moich znajomych? Ot\u00f3\u017c Jan Kowalski, to dziecko Paradoksu Simpsona, jest w istocie monstrum w rodzaju potwora Frankensteina – przera\u017caj\u0105cym zlepkiem trafnych jednostkowych statystyk, kt\u00f3re jednak jako kola\u017c ani nie maj\u0105 sensu, ani nie s\u0105 pi\u0119kne, ani nie satysfakcjonuj\u0105 nikogo. A w ostatnim rozdziale zabijaj\u0105 swojego stw\u00f3rc\u0119.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nassim Nicholas Taleb, ekonomista, by\u0142y trader, a obecnie profesor Uniwersytetu Nowojorskiego – autor takich ksi\u0105\u017cek jak \u201eCzarny \u0142ab\u0119d\u017a. O skutkach nieprzewidywalnych zdarze\u0144\u201d (The Black Swan: The Impact of Highly Improbable), o kt\u00f3rej wspomina\u0142em szerzej we wpisie Logika indyka – prowokowa\u0142 ostatnio w mediach spo\u0142eczno\u015bciowych, \u017ce ludzie s\u0105 obecnie tak ma\u0142o wyrafinowani (i potulni jak stado owiec), […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2007,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[21,18],"tags":[],"class_list":["post-2006","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-psychologia","category-punkt-widzenia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2006","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2006"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2006\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2026,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2006\/revisions\/2026"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/2007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2006"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2006"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pozeraczksiazek.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2006"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}